Romanesco

Jeg så en plante på et matematikkforum engang som gjorde litt inntrykk på meg, ettersom jeg var interessert i dette med fraktal-matematikk. At ting liksom kopierer seg opp fra mikroskopisk stadie til å se lik ut stor som liten, der en liten del er lik helheten. Selv-symmetri kalles det for.

Ettersom jeg digger selvsymmetri og fraktaler bestilte jeg noen frø av Romanescoen, og det er store blader i bedet mitt allerede ettersom frøene spirte.

Men det jeg lurer på er, er det blomkål eller brokkoli? Det sies at fraktal-kålen er en blanding av brokkoli og blomkål. På norsk kalles den vel Romanesco-blomkål, mens på engelsk er det romanesco-broccoli. Kan noen egentlig forklare meg hvilket familietre det er i, og er det noen forklaring på hvorfor det vokser med selvsymmetri? Grunnen til at jeg spør er at det er fint å vite slikt er fordi det handler om hvorfor matematikk likner så mye på naturen.
Replies

Romanesco-blomkålen er et nydelig eksempel på et fraktalt mønster. Vi har mange andre i planteriket også, f.eks. bregneblad. I det hele tatt er skuddbygning, bladstillinger og blomsterstander spennende matematisk. Legg merke til at romanesco-blomkålen danner nydelige skruer som helt sikkert følger et matematisk mønster. Vanligvis vil bladstillinger og skuddstillinger hos såkalte monopodiale skuddsystem følge Fibionaccis tallmønster. Vi har 1/2 skrue (fins hos gras hvor vi kommer til blad nr. 3 [det bladet som ligger rett over blad nr. 1] etter én omdreiing langs stengelen), 1/3 skrue (fins hos starrfamilien hvor vi kommer til blad nr. 4 etter én omdreiing), 2/5 skrue (hos mange tofrøbladete hvor vi kommer til blad nr. 6 etter to omreiinger), 3/8 skrue, 5/13 skrue osv. De høyere brøkene finner vi f.eks. hos nevnte kål eller kongler. Kvotienten vil etterhvert tilnærme seg tallet for "det gylne snitt", som spiller stor rolle i biologiske proporsoner. Måler du din egen høyde fra fotsåle til isse, deretter fra navle til fotsåle og fra navle til isse, og gjør de rette divisjoner finner du jaggu en tilnærming til "det gylne snitt" der også. Matematikeren Arne B. Sletsjøe fortalte meg det, men jeg hadde vanskelig for å tro det. Etter måling på egen kropp, måtte jeg innrømme at han hadde rett. Denne proporsjonen holder seg visst fra spebarn til voksen. Kunne være en artig elevøvelse som kombinasjon gym/matte. Mål også avstandene til ramme og hovedmotiv hos kjente kunstnere som Vermeer og Chagall, og du blir overrasket igjen!
Ellers er spørsmålet om dette er blomkål eller broccoli eller ingen av delene eller ikke, litt et definisjonsspørsmål. Alle de dyrkete kålslagene er mutanter (avvikende former) av arten åkerkål, som verken har knoller (som hos knutekål), tettpakkete bladskudd (som hos hodekål og rosenkål) eller forkrøplete blomsterstander (som hos broccoli, blomkål og romanesco).

Både broccoli og blomkål har antakelig samme skrue i blomsterstanden som romanesco, men det spesielle med romanesco er antakelig at antall nivåer er så stort, samtidig som den har beholdt en viss tilsynelatende konstant (passe, ikke for stor, ikke for liten) lengdevekst på alle nivåer. Hos broccoli og blomkål går lengdeveksten f.eks. ganske kjapt mot null etter de første forgreiningene, og dermed blir blomsterstanden avrundet og det repetitive blir mindre synlig.
Det er fascinerende.